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高一 | 数学 “集合”知识点总结及归纳~ - 知乎
高一 | 数学 “集合”知识点总结及归纳~ - 知乎切换模式写文章登录/注册高一 | 数学 “集合”知识点总结及归纳~武汉新文达教育新文达,教育成就精彩人生!集合是数学中最基本的概念,它已渗透到自然科学的各个领域,应用十分广泛。在集合学习过程中,若能够明确和运用常见的数学思想方法,就能够更深刻地理解集合概念,更全面地渗透集合观念,更灵活地解决集合问题。一、集合的含义一般地,我们把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。通常用大写的拉丁字母 A,B,C,…表示集合,小写的拉丁字母 a,b,c ,…表示集合中的元素。二、集合中元素的特性1.确定性:集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合,任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。2.互异性:集合中的元素是互异的,即集合元素是没有重复现象的(互不相同)。3.无序性:集合中的元素是不讲顺序的,即元素完全相同的两个集合,不论元素顺序如何,都表示同一个集合(不考虑顺序)。三、元素与集合的关系1.a属于集合A,表述为a是集合A的元素,记作a∈A。2.a不属于集合A,表述为a不是集合A的元素,记作a∉A。四、集合的表示1.自然语言表示法:1~20以内的质数组成的集合。2.列举法:把集合中的元素一一列举出来,以逗号隔开,并用花括号“{}”括起来的表示集合的方法叫做列举法。3.描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。4.Venn图示法 :如:“book中的字母” 构成一个集合五、集合的基本运算1.交集:集合中,设A,B是两个集合,由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的交集记作A∩B,读作A交B。2.并集:给定两个集合A,B,把他们所有的元素合并在一起组成的集合,叫做集合A与集合B的并集,记作A∪B,读作A并B。3.相对补集:若A和B是集合,则A在B中的相对补集是这样一个集合:其元素属于B但不属于A,B - A = { x| x∈B且x∉A}。4.绝对补集:若给定全集U,有A⊆U,则A在U中的相对补集称为A的绝对补集(或简称补集),写作∁UA。5.子集:子回集是一个数学概念。如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集。符号语言:若∀a∈A,均有a∈B,则A⊆B。六、交集和并集知识点解析1.理解交集的概念应关注四点(1)概念中“且”即“同时”的意思,两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素。(2)概念中的“所有”两字不能省,否则将会漏掉一些元素,一定要将相同元素全部找出。(3)当集合A和集合B无公共元素时,不能说集合A,B没有交集,而是A∩B=∅。(4)定义中“x∈A,且x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的,即由既属于A,又属于B的元素组成的集合为A∩B,而只属于集合A或只属于集合B的元素,不属于A∩B。2.并集的运算技巧(1)若集合中的元素个数有限,则直接根据并集的定义求解,但要注意集合中元素的互异性。(2)若集合中的元素个数无限,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意是否去掉端点值。3.交集的运算技巧(1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合。(2)利用集合的并、交求参数的值时,要检验集合元素的互异性。4.交集和并集的性质应用技巧对于涉及集合运算的问题,可利用集合运算的等价性(即若A∪B=A,则B⊆A,反之也成立;若A∩B=B,则B⊆A,反之也成立),转化为相关集合之间的关系求解。七、全集及补集1.全集的定义及表示(1)定义:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集。(2)符号表示:全集通常记作U。2.对全集概念的理解“全集”是一个相对的概念,并不是固定不变的,它是依据具体的问题来加以选择的。3.补集(1)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算。求集合A的补集的前提是A是全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的,因此,它们是互相依存、不可分割的两个概念。(2)∁UA包含三层意思:①A⊆U;②∁UA是一个集合,且∁UA⊆U;③∁UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合。(3)若x∈U,则x∈A或x∈∁UA,二者必居其一。4.解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解。在解答过程中常常借助于Venn图来求解,这样处理起来,相对来说比较直观、形象且不易出错。(2)如果所给集合是无限集,则常借助数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后进行交、并、补集的运算,但在解答过程中要注意边界问题。5.利用补集求参数应注意两点(1)与集合的交、并、补运算有关的参数问题一般利用数轴求解,涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形。(2)不等式中的等号在补集中能否取到,要引起重视,还要注意补集是全集的子集。发布于 2020-05-20 09:21数学学习数学数学哲学赞同 92添加评论分享喜欢收藏申请
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高中数学:集合与函数概念知识点汇总 - 知乎
高中数学:集合与函数概念知识点汇总 - 知乎切换模式写文章登录/注册高中数学:集合与函数概念知识点汇总教育干货铺相信自己,一切皆有可能第一章 集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示一、集合的含义我们先看一些实例:①1~20以内的所有质数(素数); 有限集②到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点;③全体自然数; 无限集④方程 x2+3x+2=0 的所有实数根;⑤某中学2019年9月入学的所有高一新生.分别归纳概括出它们具有什么共同特征?一般地,我们把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写的拉丁字母 A,B,C,…表示集合,小写的拉丁字母 a,b,c ,…表示集合中的元素.编辑注意: 几种特殊的数集编辑问题:如何理解“把一些元素组成的总体叫做集合”,这些集合里的元素必须具备什么特性?二、集合中元素的特性先思考以下两个问题:① 高一级身高较高的同学,能否构成集合? 否② 高一级身高160cm以上的同学,能否构成集合? 能③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合?否1.确定性:集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合,任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。(具有某种属性)如:高一级身高160cm以上的同学组成的集合.2.互异性:集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。(互不相同)如:2, 4, 2 这三个数不能组成一个集合,但2,4可组成集合.3.无序性:集合中的元素是不讲顺序的。即元素完全相同的两个集合,不论元素顺序如何,都表示同一个集合。(不考虑顺序)如:集合A:大西洋,太平洋,印度洋组成的集合集合B:印度洋,大西洋,太平洋组成的集合集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.三、元素与集合的关系高一级所有的同学组成的集合记为A, a是高一(7)班的同学,b是高二(7)班的同学,那么a与A,b与A之间各自有什么关系?编辑编辑四、集合的表示(1)自然语言表示法1~20以内的质数组成的集合(2)列举法编辑例如,地球上四大洋组成的集合:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}例1、用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合;(3)由1~20以内既能被2整除,又能被3整除的所有自然数组成的集合.解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A, 则A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}(2)设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为B, 则B={0,1}(3)设所求集合为C, 则C={6,12,18}集合的分类:有限集,无限集编辑:你能用列举法表示不等式 x -7< 3 的解集吗?无限集(3).描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再划一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素的共同特征.编辑例2用描述法和列举法描述下列集合编辑编辑注意:有限集通常用列举法来表示无限集通常用描述法来表示(4)Venn图示法 如:“book中的字母” 构成一个集合编辑本章节归纳小结:编辑巩固练习:编辑编辑编辑编辑集合间的基本关系编辑编辑编辑编辑编辑编辑编辑集合间的基本关系练习题【课程回顾】1.子集与真子集的区别(1)从定义上:集合A是集合B的子集包括A是B的真子集和A与B相等两种情况,真子集是子集的特殊形式.(2)从性质上:空集是任何集合的子集,但不是任何集合的真子集;空集是任何非空集合的真子集.(3)从符号上:A⊆B指A编辑B或A=B都有可能.A=A,A⊆A,∅⊆A都是正确的符号表示,A编辑A,∅编辑A是不正确的符号表示.2.对空集的两点说明(1)空集首先是集合,只不过空集中不含任何元素.(2)规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.因此遇到诸如A⊆B,A编辑B的问题时,务必优先考虑A=∅是否满足题意.刷题:一.集合关系的判断1.若集合M={x|x2-1=0},T={-1,0,1},则M与T的关系是 ( )A.M编辑T B.M编辑T C.M=T D.M⊈T2.指出下列各对集合之间的关系:(1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)}.(2)A={x|-1 百度知道 - 信息提示 百度首页 商城 注册 登录 网页 资讯 视频 图片 知道 文库 贴吧采购 地图更多 搜索答案 我要提问 百度知道>提示信息 知道宝贝找不到问题了>_ 该问题可能已经失效。返回首页 15秒以后自动返回 帮助 | 意见反馈 | 投诉举报 京ICP证030173号-1 京网文【2023】1034-029号 ©2024Baidu 使用百度前必读 | 知道协议 百度知道 - 信息提示
所有质数的集合怎么用描述法表示? - 知乎